Kasdienėje kalboje žodį „energija“ vartojame labai plačiai – kalbame apie žmogaus energiją, Saulės energiją, elektros energiją. Fizikoje energija yra viena svarbiausių ir universaliausių sąvokų, apibūdinanti sistemos gebėjimą atlikti darbą arba perduoti šilumą. Ji gali egzistuoti įvairiomis formomis (mechanine, šilumine, elektrine, chemine, branduoline ir kt.) ir virsti iš vienos formos į kitą, tačiau bendras energijos kiekis uždaroje sistemoje išlieka pastovus (energijos tvermės dėsnis). Šiame straipsnyje sutelksime dėmesį į mechaninę energiją, jos ryšį su mechaniniu darbu ir galia, bei aptarsime mechaninės energijos tvermės dėsnį.
Mechaninė energija: kinetinė ir potencinė
Mechaninė energija ($E_{mech}$) yra energija, susijusi su kūno judėjimu ir padėtimi kitų kūnų atžvilgiu arba su kūno dalių tarpusavio padėtimi. Ji skirstoma į dvi pagrindines rūšis:
-
Kinetinė energija ($E_k$): Judėjimo energija. Ją turi kiekvienas judantis kūnas. Kinetinė energija priklauso nuo kūno masės ($m$) ir jo greičio ($v$) kvadrato: $$ E_k = \frac{mv^2}{2} $$ Kuo didesnė kūno masė ir kuo didesnis jo greitis, tuo didesnė kinetinė energija. Ji yra skaliarinis dydis, SI vienetas – džaulis (J).
-
Potencinė energija ($E_p$): Sąveikos energija. Ji apibūdina sistemos kūnų tarpusavio sąveiką arba kūno dalių tarpusavio padėtį. Mechanikoje svarbiausios yra šios potencinės energijos rūšys:
- Sunkio (gravitacinės) potencinės energijos: Kūno, esančio aukštyje $h$ virš pasirinkto nulinio lygio (pvz., Žemės paviršiaus), potencinė energija dėl sąveikos su Žeme: $$ E_{p(sunkio)} = mgh $$ kur $m$ yra kūno masė, $g$ – laisvojo kritimo pagreitis. Ji priklauso nuo aukščio $h$ pasirinkimo.
- Tamprumo (spyruoklės) potencinės energijos: Tampriai deformuoto (ištempto ar suspausto) kūno, pvz., spyruoklės, potencinė energija: $$ E_{p(tampr)} = \frac{kx^2}{2} $$ kur $k$ yra kūno (spyruoklės) standumo koeficientas, o $x$ – deformacijos dydis (pailgėjimas ar sutrumpėjimas nuo pusiausvyros padėties). Potencinė energija taip pat yra skaliarinis dydis, matuojamas džauliais (J).
Pilnutinė mechaninė energija ($E$) yra kūno (ar sistemos) kinetinės ir potencinės energijos suma: $$ E = E_k + E_p $$
Vaizdinė medžiaga: Iliustracijos, vaizduojančios kūnus su kinetine energija (pvz., lekiantis automobilis) ir potencine energija (pvz., pakeltas akmuo, įtempta spyruoklė).
Mechaninis darbas: energijos perdavimo būdas
Kai kūną veikianti jėga sukelia jo poslinkį, sakoma, kad jėga atlieka mechaninį darbą ($A$). Darbas yra energijos perdavimo ar kitimo matas.
- Apibrėžimas: Jei kūną veikia pastovi jėga $\vec{F}$, o kūnas pasislenka poslinkiu $\vec{s}$, tai jėgos $\vec{F}$ atliktas darbas yra lygus jėgos modulio, poslinkio modulio ir kampo $\alpha$ tarp jėgos ir poslinkio vektorių kosinuso sandaugai: $$ A = F s \cos\alpha $$
- Savybės:
- Darbas yra skaliarinis dydis. SI vienetas – džaulis (J) ($1 , \text{J} = 1 , \text{N} \cdot 1 , \text{m}$).
- Darbas gali būti teigiamas (kai $0^\circ \le \alpha < 90^\circ$, pvz., traukos jėgos darbas), neigiamas (kai $90^\circ < \alpha \le 180^\circ$, pvz., trinties jėgos darbas) arba lygus nuliui (kai $\alpha = 90^\circ$, pvz., statmenai judėjimui veikiančios reakcijos jėgos darbas, arba kai $s=0$).
- Kai veikia kelios jėgos, pilnutinis darbas lygus visų jėgų atliktų darbų algebrinei sumai arba atstojamosios jėgos atliktam darbui.
- Grafinis darbo nustatymas: Jei jėga kinta, darbą galima rasti kaip plotą po jėgos projekcijos poslinkio kryptimi priklausomybės nuo koordinatės grafiku $F_x(x)$. Jei jėga yra pastovi, darbas lygus stačiakampio plotui $F \cdot s$. Jei jėga kinta tiesiškai (pvz., tamprumo jėga $F = kx$), darbas lygus trikampio plotui po $F(x)$ grafiku: $A = \frac{1}{2} F_{max} x = \frac{1}{2} (kx) x = \frac{kx^2}{2}$. Matome, kad tampriai deformuojant kūną atliktas darbas lygus sukauptai potencinei energijai.
Vaizdinė medžiaga: Brėžinys, iliustruojantis jėgos $\vec{F}$, poslinkio $\vec{s}$ ir kampo $\alpha$ tarp jų ryšį. Grafikas $F_x(x)$ ir jo plotas, vaizduojantis darbą.
Interaktyvūs elementai:
-
Uždavinio sprendimo pavyzdys:
Dėžę, kurios masė 10 kg, tempia horizontalia 50 N jėga, sudarančia 30° kampą su horizontu. Dėžė pasislenka 5 m horizontaliai. Slydimo trinties koeficientas tarp dėžės ir grindų yra 0.2. Apskaičiuokite: a) tempimo jėgos atliktą darbą; b) trinties jėgos atliktą darbą; c) pilnutinį darbą. ($g = 10 \, \text{m/s}^2$)Duota: $m = 10$ kg, $F_{temp} = 50$ N, $\alpha = 30^\circ$, $s = 5$ m, $\mu_s = 0.2$, $g = 10 \, \text{m/s}^2$.
Rasti: a) $A_{temp} = ?$; b) $A_{tr} = ?$; c) $A_{piln} = ?$.
Sprendimas:
a) Tempimo jėgos darbas:
$$ A_{temp} = F_{temp} s \cos\alpha = (50 \text{ N}) (5 \text{ m}) \cos(30^\circ) \approx 250 \cdot 0.866 \, \text{J} \approx 216.5 \, \text{J} $$
b) Trinties jėgos darbas. Pirma reikia rasti trinties jėgą $F_{tr,s} = \mu_s N$. Reakcijos jėgą $N$ randame iš II Niutono dėsnio Oy ašiai (vertikaliai aukštyn):
$\sum F_y = N + F_{temp, y} - F_s = 0$, kur $F_s = mg$ ir $F_{temp, y} = F_{temp} \sin\alpha$.
$N = mg - F_{temp} \sin\alpha = (10 \text{ kg})(10 \text{ m/s}^2) - (50 \text{ N}) \sin(30^\circ) = 100 \text{ N} - 50 \cdot 0.5 \text{ N} = 100 \text{ N} - 2...