Nagrinėjant kūnų judėjimą ir sąveikas, ypač susidūrimus ar sprogimus, yra naudinga įvesti dar vieną svarbią fizikinę sąvoką – judesio kiekį, dar vadinamą impulsu. Ši sąvoka glaudžiai susijusi su antruoju Niutono dėsniu ir veda prie vieno iš fundamentaliųjų gamtos tvermės dėsnių – judesio kiekio tvermės dėsnio. Šiame straipsnyje išsiaiškinsime, kas yra judesio kiekis ir jėgos impulsas, kaip formuluojamas ir taikomas tvermės dėsnis analizuojant kūnų smūgius ir reaktyvųjį judėjimą, kurio principus aprašė ir lietuvių mokslininkas Kazimieras Semenavičius.
Judesio kiekis (impulsas): judėjimo „kiekis“
Intuityviai suprantame, kad judantį sunkvežimį sustabdyti sunkiau nei lengvąjį automobilį, net jei jų greičiai vienodi. Taip pat sunkiau sustabdyti greitai skriejančią kulką nei lėtai riedantį kamuolį, nors jų masės gali būti panašios. Šį „judėjimo kiekį“ fizikoje apibūdina judesio kiekis (impulsas).
- Apibrėžimas: Kūno judesio kiekis ($\vec{p}$) yra fizikinis dydis, lygus kūno masės ($m$) ir jo greičio ($\vec{v}$) sandaugai. $$ \vec{p} = m\vec{v} $$
- Savybės:
- Tai vektorinis dydis, jo kryptis sutampa su kūno greičio kryptimi.
- SI vienetas: kg·m/s.
- Judesio kiekis priklauso tiek nuo masės, tiek nuo greičio. Nejudančio kūno judesio kiekis lygus nuliui.
- Sistemos judesio kiekis: Kūnų sistemos (pvz., dviejų susiduriančių biliardo rutulių) judesio kiekis yra lygus visų sistemos kūnų judesio kiekių vektorinei sumai: $$ \vec{p}{sist} = \sum{i} \vec{p}_i = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + ... $$
Vaizdinė medžiaga: Iliustracija, rodanti du skirtingos masės kūnus, judančius skirtingais greičiais, ir jų judesio kiekio vektorius.
Jėgos impulsas: jėgos veikimo rezultatas per laiką
Kas pakeičia kūno judesio kiekį? Antrasis Niutono dėsnis sako, kad pagreitį (taigi ir greičio pokytį) sukelia jėga. Galima performuluoti antrąjį Niutono dėsnį, kad jis tiesiogiai sietų jėgą su judesio kiekio pokyčiu.
- Antrasis Niutono dėsnis impulso forma: Prisiminkime, kad $\vec{a} = \Delta \vec{v} / \Delta t$. Įstatę tai į $\vec{F} = m\vec{a}$ (tarkime, masė pastovi), gauname: $$ \vec{F} = m \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{m \Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\Delta (m\vec{v})}{\Delta t} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} $$ Taigi, kūną veikianti atstojamoji jėga yra lygi kūno judesio kiekio pokyčiui per laiko vienetą.
- Jėgos impulsas ($\vec{I}$): Dydis, lygus kūną veikiančios jėgos ($\vec{F}$) ir jos veikimo trukmės ($\Delta t$) sandaugai, vadinamas jėgos impulsu: $$ \vec{I} = \vec{F} \Delta t $$
- Teorema: Iš antrojo Niutono dėsnio impulso formos ($\vec{F} = \Delta \vec{p} / \Delta t$) išplaukia, kad jėgos impulsas yra lygus kūno judesio kiekio pokyčiui: $$ \vec{I} = \vec{F} \Delta t = \Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1 = m\vec{v}_2 - m\vec{v}_1 $$ SI jėgos impulso vienetas yra N·s, kuris lygus kg·m/s. Ši teorema ypač naudinga analizuojant trumpalaikes sąveikas, pvz., smūgius, kai sunku nustatyti tikslią jėgos priklausomybę nuo laiko, bet galima įvertinti judesio kiekio pokytį.
Vaizdinė medžiaga: Grafikai $p(t)$ ir $F(t)$. $F(t)$ grafike plotas po kreive per intervalą $\Delta t$ yra lygus jėgos impulsui $I$.
Interaktyvūs elementai:
-
Uždavinio sprendimo pavyzdys:
Kamuolys, kurio masė 0.5 kg, atsitrenkia į sieną 10 m/s greičiu statmenai sienai ir atšoka atgal 8 m/s greičiu. Sąveika su siena truko 0.01 s. Raskite kamuolio judesio kiekio pokytį ir vidutinę sąveikos jėgą.Duota: $m = 0.5$ kg, $v_1 = 10$ m/s (link sienos), $v_2 = 8$ m/s (nuo sienos), $\Delta t = 0.01$ s.
Rasti: $\Delta \vec{p} = ?$, $\vec{F}_{vid} = ?$.
Sprendimas:
1. Pasirenkame Ox ašį statmenai sienai, teigiama kryptis – nuo sienos. Tada $v_{1x} = -10$ m/s, $v_{2x} = +8$ m/s.
2. Judesio kiekio pokytis (vektorius turės tik x komponentę):
$$ \Delta p_x = p_{2x} - p_{1x} = m v_{2x} - m v_{1x} = m (v_{2x} - v_{1x}) $$
$$ \Delta p_x = (0.5 \text{ kg}) (8 \text{ m/s} - (-10 \text{ m/s})) = 0.5 \text{ kg} \cdot (18 \text{ m/s}) = 9 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} $$
Judesio kiekio pokytis yra teigiamas, nukreiptas nuo sienos.
3. Vidutinė sąveikos jėga (taip pat turės tik x komponentę):
$$ F_{vid, x} = \frac{\Delta p_x}{\Delta t} = \frac{9 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}}{0.01 \text{ s}} = 900 \text{ N} $$
Vidutinė jėga yra teigiama, t.y., siena veikė kamuolį jėga, nukreipta nuo sienos.
Atsakymas: Judesio kiekio pokyčio modulis $|\Delta \vec{p}| = 9 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$, vidutinės sąveikos jėgos modulis $|\vec{F}_{vid}| = 900$ N.
Judesio kiekio tvermės dėsnis: kas išlieka uždaroje sistemoje?
Vienas svarbiausių fizikos dėsnių yra judesio kiekio tvermės dėsnis. Jis teigia, kad tam tikromis sąlygomis bendras sistemos judesio kiekis nekinta.
- Uždara (izoliuota) sistema: Tai kūnų sistema, kurios neveikia išorinės jėgos arba tų jėgų atstojamoji lygi nuliui. Sistemos kūnai gali sąveikauti tik tarpusavyje vidinėmis jėgomis. Realiame pasaulyje visiškai uždarų sistemų nėra, bet dažnai galima išskirti sistemas, kuriose išorinių jėgų poveikis per trumpą sąveikos laiką (pvz., smūgio metu) yra nereikšmingas palyginti su vidinėmis jėgomis.
- Dėsnio formuluotė: Uždaros kūnų sistemos pilnutin...