Judėjimas yra vienas akivaizdžiausių fizikinių reiškinių aplink mus – juda automobiliai, skrenda paukščiai, krinta lapai, teka upės, juda planetos. Fizikos skyrius, nagrinėjantis kūnų judėjimą, nesiaiškinant judėjimo priežasčių, vadinamas kinematika. Šiame straipsnyje išsamiai panagrinėsime pagrindines kinematikos sąvokas ir dėsnius, kurie aprašo, kaip kūnai juda tiesia linija ar sudėtingesne trajektorija, pavyzdžiui, parabole.
Kas yra mechaninis judėjimas? Pagrindinės sąvokos
Kad galėtume aprašyti judėjimą, turime susitarti dėl pagrindinių sąvokų:
- Mechaninis judėjimas: Kūno padėties kitimas kitų kūnų atžvilgiu laikui bėgant. Svarbu pabrėžti reliatyvumą – kūnas gali judėti vienų kūnų atžvilgiu ir nejudėti kitų atžvilgiu (pvz., keleivis traukinyje).
- Atskaitos sistema: Sistema, susidedanti iš atskaitos kūno (kūno, kurio atžvilgiu stebimas judėjimas), su juo susietos koordinačių sistemos (dažniausiai stačiakampės Dekarto) ir laikrodžio (laikui matuoti).
- Materialusis taškas: Fizikinis modelis – kūnas, kurio matmenų ir formos galima nepaisyti nagrinėjant jo judėjimą. Šį modelį taikome, kai kūno matmenys yra daug mažesni už atstumus, kuriuos jis nueina, arba kai visi kūno taškai juda vienodai.
- Trajektorija: Linija, kuria juda kūnas (materialusis taškas). Pagal trajektorijos formą judėjimas gali būti tiesiaeigis arba kreivaeigis.
- Kelias ($s$): Kūno nueitos trajektorijos ilgis. Tai skaliarinis dydis (apibūdinamas tik skaitine verte), visada teigiamas arba lygus nuliui. Matuojamas metrais (m).
- Poslinkis ($\Delta \vec{r}$ arba $\vec{s}$): Kryptinė atkarpa (vektorius), jungianti kūno pradinę padėtį su galine. Tai vektorinis dydis (turi vertę ir kryptį). Poslinkio modulis (ilgumas) sutampa su keliu tik tiesiaeigio judėjimo viena kryptimi atveju.
Vaizdinė medžiaga: Schema, iliustruojanti atskaitos sistemą. Brėžinys, rodantis skirtumą tarp trajektorijos, kelio ir poslinkio kreivaeigio judėjimo atveju (pvz., taškas juda iš A į B ne tiesia linija – kelias yra kreivės ilgis, poslinkis – tiesi atkarpa AB su rodykle).
Greitis ir pagreitis: kaip greitai ir kaip staigiai keičiasi judėjimas?
Norint apibūdinti judėjimo spartumą ir jo kitimą, naudojami šie dydžiai:
-
Vidutinis greitis ($v_{vid}$): Viso nueito kelio ir judėjimo trukmės santykis (skaliarinis vidutinis greitis) arba poslinkio ir judėjimo trukmės santykis (vektorinis vidutinis greitis). Skaliarinis vidutinis greitis rodo, kaip greitai vidutiniškai buvo judama, bet ne kryptį. $$ v_{vid} = \frac{s_{visas}}{t_{visas}} $$ Vektorinis vidutinis greitis: $$ \vec{v}_{vid} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} $$
-
Momentinis greitis ($\vec{v}$): Kūno greitis tam tikru laiko momentu arba tam tikrame trajektorijos taške. Tai vektorinis dydis, nukreiptas trajektorijos liestinės kryptimi judėjimo kryptimi. Jo modulis rodo judėjimo spartumą tuo momentu.
-
Tolygusis tiesiaeigis judėjimas: Judėjimas tiesia trajektorija pastoviu momentiniu greičiu ($\vec{v} = \text{const}$). Kūno poslinkis per laiką $t$ apskaičiuojamas: $$ \Delta \vec{r} = \vec{v} t $$ Koordinatės lygtis (judant išilgai Ox ašies): $$ x(t) = x_0 + v_x t $$ kur $x_0$ yra pradinė koordinatė, $v_x$ – greičio projekcija Ox ašyje (gali būti teigiama arba neigiama).
-
Pagreitis ($\vec{a}$): Fizikinis dydis, apibūdinantis greičio kitimo spartą ir kryptį. Tai vektorinis dydis. $$ \vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v} - \vec{v}_0}{\Delta t} $$ SI vienetas – m/s². Jei pagreitis nukreiptas ta pačia kryptimi kaip greitis, kūnas greitėja; jei priešinga kryptimi – lėtėja. Jei pagreitis statmenas greičiui, keičiasi tik greičio kryptis (judėjimas apskritimu).
-
Tolygiai kintamas judėjimas: Judėjimas, kurio metu kūno pagreitis yra pastovus ($\vec{a} = \text{const}$). Dažniausiai nagrinėjamas tiesiaeigis tolygiai kintamas judėjimas. Šiam judėjimui galioja šios lygtys:
- Momentinio greičio lygtis: $$ v_x(t) = v_{0x} + a_x t $$
- Koordinatės lygtis: $$ x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2} $$
- Poslinkio (kelio, jei judama viena kryptimi) formulė, kai nežinomas laikas: $$ \Delta x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2 a_x} $$ kur $v_{0x}$ yra pradinio greičio projekcija, $a_x$ – pagreičio projekcija.
Grafikai kinematikoje: Judėjimą patogu analizuoti naudojant grafikus:
- Koordinatės-laiko grafikas ($x(t)$): Tolygiajam judėjimui – tiesė (posvyrio kampo tangentas lygus $v_x$). Tolygiai kintamam judėjimui – parabolė.
- Greičio-laiko grafikas ($v_x(t)$): Tolygiajam judėjimui – horizontali tiesė. Tolygiai kintamam judėjimui – pasvirusi tiesė (posvyrio kampo tangentas lygus $a_x$). Plotas, kurį $v_x(t)$ grafikas riboja su laiko ašimi, yra lygus kūno poslinkiui $\Delta x$.
- Pagreičio-laiko grafikas ($a_x(t)$): Tolygiajam judėjimui – tiesė ant laiko ašies ($a_x = 0$). Tolygiai kintamam judėjimui – horizontali tiesė ($a_x = \text{const}$).
Vaizdinė medžiaga: Įvairių judėjimo tipų grafikų ($x(t)$, $v_x(t)$, $a_x(t)$) pavyzdžiai. Iliustracija, rodanti ploto po $v_x(t)$ grafiku prasmę.
Interaktyvūs elementai: